“一一得一，一二得二”。

　　“一三得三，一四得四”。

　　……………

　　……………

　　听着这个熟悉的声音，不用猜就知道是艾丽娅在背乘法口诀。

　　自从威廉改变了教学的「大纲」后，一有空闲，威廉就会叫上两位精灵小姐来壁炉旁学习，在威廉最初的计划里，首先通过自然科学的有趣性来提高姐妹两的学习热情，然后再把数学这个基础学科穿插进去，毕竟数学作为一门培养逻辑思维的基础学科来说，在学习的过程中还是蛮枯燥的。

　　而在教学开始后，威廉的担心显得有些多余，不管是卡洛琳还是艾丽娅，从加法到减法，再到现在的乘法，都对数学这门基础学科表现出了极大的学习热情。

　　“威廉，我用假设法做出来了”。

　　接过卡洛琳递过来的「草稿纸」，在查看上面的内容前，威廉仔细摸了摸。

　　不同于平日里书写用的羊皮纸，手上的草稿纸是威廉模仿最原始的造纸术开发的新产品。

　　虽然目前城堡的金库还算充裕，但也顶不住大量去采购羊皮纸。

　　毕竟平日里用的羊皮纸可不像后世那样用植物制作，这个时代的羊皮纸可是正儿八经的羊皮，是羊皮经过石灰水浸泡，脱去羊毛，再两面刮薄、拉伸中干燥等多重工序打磨制成的。

　　而新做的纸虽然不如羊皮纸那样容易保存，防潮，但强在材料容易取得，通过卡洛琳的能影响植物生长的能力，每天可以得到不少，成本也不高，制作技术上的压力也不大。

　　只需招募一批人手，让他们按照流程将稻草，桑皮经过石灰沤制和日晒，经碾料而成浆，用水稀释并使浆料悬浮，再在纸槽中用竹帘捞造就行了。等到工人们技术熟练后，生产效率还会大大的提高。

　　威廉稍作计较，便不再多想。

　　草稿纸上的内容是威廉布置的课后作业。

　　「有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？」

　　作为著名的典型趣题之一，鸡兔同笼的适用性非常高，同时也算贴近生活，不会让人初学者感到很抽象，是现阶段作为开动脑筋的最合适不过的入门试题了。

　　考虑到精灵姐妹刚刚开始学习数学，在昨日授课的结束后，威廉还是稍微提醒了下，解题千万不要硬凑，可以试着用假设的方法，还有最好能写下解题过程，逻辑学科嘛，你得让我看得到你的逻辑对吧。

　　看着手上的解答过程，威廉满意的点了点头。

　　“不错”。

　　版面上方是一排娟秀小字，假设全是鸡：2×35=70只，鸡脚比总脚数少：94－70=24 只，兔子比鸡多的脚数：4-2=2只，兔子的只数：24÷2=12 只，鸡的只数：35－12=23只。

　　……………

　　恩，还有一个解答过程是用假设全是兔子来求的，看字迹应该是艾丽娅的。

　　“聪明”。

　　威廉夸奖了一下艾丽娅，顺带着比了一个大拇指。

　　“嘻嘻”。

　　艾丽娅则甜甜一笑以作回应。

　　“姐姐更聪明，是姐姐先做出来的，我只是按照她的思路换了一个方法”。

　　卡洛琳倒是没有没有因为妹妹的夸奖有所变化，带着求证的语气说道。

　　“我觉得这个方法不够直观，还有其他解法吗”。

　　已经开始思考别的解法了吗，威廉有些意外。

　　“当然，事实上今天的课程就与你问的问题有关。”

　　既然卡洛琳和艾丽娅学习劲头足，威廉也没打算藏着掖着，有些知识必须当面讲，但是有些知识可以写在纸上让她们下课后自学，正好两姐妹在一起也方便交流学习心得。

　　威廉抽出一张草稿纸，将草稿纸铺平。

　　“如果我们引入一个未知数，将未知数记作X，并设兔为X只，那么鸡就位35-x，能明白吗”。

　　卡洛琳和艾丽娅点点头，很简单的加减运算。

　　“那么根据常识，兔有四条腿，鸡有两条腿，我们是不是可以得到一个方程组4x+2(35-x)=94”。

　　房间里很安静，除了威廉的讲解声，就只有唰唰唰的写字声。

　　“那么通过加减运算就可以到2x=24，然后两边同时除以2就能得到兔子多少只”。

　　“哇”。

　　啪啪啪-------------

　　艾丽娅惊讶的鼓起了掌，小脸通红，脸上写满了崇拜。

　　喂，很尴尬呀，都是很简单的东西-------------

　　按理说受到一个漂亮小姑娘的崇拜会让人心情很愉悦。不过，这个解法实在不是什么有技术含量的东西。

　　“那可以设两个未知数吗，鸡和兔子各一个”。

　　卡洛琳拿起笔在旁边列出了两个公式。

　　x+o=35，2x+4o=94

　　举一反三，了不起-----。

　　此时的卡洛琳满脸写满了认真，毫无疑问，这类学生是所有数学老师的最爱。

　　不过，XO是什么鬼。

　　威廉接过笔，把o改成了y。

　　“下面联立方程组就好了”

　　唰唰唰的又写了一个式子。

　　“我们通过定义未知数来使复杂的问题简单化，这个方程组也叫二元一次方程组”。

　　卡洛琳验算了一遍结果，确认无误，又对字母的问题有些纠结。

　　“为什么要改成y？”

　　“为了好区分”。

　　“那三个未知数呢？”

　　“用z”

　　“为什么？”

　　“谁知道呢”。

　　威廉耸了耸肩膀，太刁钻了。

　　…………………….

　　晚饭后，艾丽娅趴在床上回忆着今天的内容，不远处，姐姐正迎着晃悠的烛光，温习着今天所学的新知识。

　　其实对艾丽娅来说，和数学比起来，之后的自然科学显然更吸引她，一想到下午的那个实验，艾丽娅就有些兴奋。

　　开始上课后，伯爵大人拿来了一个玻璃瓶，然后将一根点燃的木炭放入其中，木炭燃烧了一会儿就熄灭了。

　　“为什么木炭熄灭了”

　　艾丽娅有些奇怪，这不是常识吗，木炭烧完不就熄灭了吗。

　　伯爵大人见没有人回答，又拿了一根燃烧的木炭放入其中。

　　“有什么不一样吗”

　　变快了！木炭刚放进玻璃瓶就熄灭了----

　　艾丽娅张了张嘴想回答，但又闭上了，很显然，伯爵大人想问的肯定不是这个。

　　好在伯爵大人也没有让她等太久。

　　“空气中不仅仅只有我们呼吸的氧气，就好比这个实验，木炭能在氧气中能燃烧，在二氧化碳中不能燃烧。木炭燃烧会生成二氧化碳，把木炭伸入充满氧气的玻璃瓶时，二氧化碳把瓶内的氧气都挤出来。瓶里剩下的就是二氧化碳，所以木炭会熄灭”。

　　说完，伯爵大人拿着笔，唰唰在纸上写了几个符号。

　　“因为，二氧化碳比氧气重，二氧化碳在短时间里不会跑出来，所以当我把第二块燃烧的木炭放进玻璃瓶里时，木炭很快就熄灭了”。

　　“空气也有重量吗”。

　　这是自己和姐姐异口同声问出的话。

　　“所有的物质都有重量，如果你们感兴趣，以后我可以用另一个实验来证明，”。

　　伯爵大人脸上的表情有些神秘。

　　“不过，在那之前有个前提，你们要跟的上学习进度才行”。